Liczby wymierne
In mathematics, a rational number is any number that can be expressed as the quotient or fraction p/q of two integers, with the denominator q not equal to zero. Since q may be equal to 1, every integer is a rational number. The set of all rational numbers is usually denoted by a boldface Q (or blackboard bold , Unicode ℚ); it was thus denoted in 1895 by Peano after quoziente, Italian for "quotient".
The decimal expansion of a rational number always either terminates after a finite number of digits or begins to repeat the same finite sequence of digits over and over. Moreover, any repeating or terminating decimal represents a rational number. These statements hold true not just for base 10, but also for binary, hexadecimal, or any other integer base.
A real number that is not rational is called irrational. Irrational numbers include √2, π, e, and φ. The decimal expansion of an irrational number continues without repeating. Since the set of rational numbers is countable, and the set of real numbers is uncountable, almost all real numbers are irrational.
The rational numbers can be formally defined as the equivalence classes of the quotient set (Z × (Z \ {0})) / ~, where the cartesian product Z × (Z \ {0}) is the set of all ordered pairs (m,n) where m and n are integers, n is not 0 (n ≠ 0), and "~" is the equivalence relation defined by (m1,n1) ~ (m2,n2) if, and only if, m1n2 − m2n1 = 0.
In abstract algebra, the rational numbers together with certain operations of addition and multiplication form a field. This is the archetypical field of characteristic zero, and is the field of fractions for the ring of integers. Finite extensions of Q are called algebraic number fields, and the algebraic closure of Q is the field of algebraic numbers.
In mathematical analysis, the rational numbers form a dense subset of the real numbers. The real numbers can be constructed from the rational numbers by completion, using Cauchy sequences, Dedekind cuts, or infinite decimals.
Zero divided by any other integer equals zero, therefore zero is a rational number (but division by zero is undefined).

This is an excerpt from the article Liczby wymierne from the Wikipedia free encyclopedia. A list of authors is available at Wikipedia.
The article Liczby wymierne at en.wikipedia.org was accessed 18 times in the last 30 days. (as of: 07/03/2014)
Images on Liczby wymierne
No data available yet...
Preview image:
Original:
Search results from Google and Bing
1
>30
1
Liczby wymierne – Wikipedia, wolna encyklopedia
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można ...
pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne
2
>30
2
MegaMatma: Liczby wymierne.
Liczby wymierne - z rozwinięciem skończonym i nieskończonym - wszystkie je poznasz, porównasz i przeliczysz na Mega Matmie.
www.megamatma.pl/uczniowie/gimnazjum/liczby-wymierne-dodatnie/liczby-wymierne
3
>30
3
Liczby wymierne - Matematyka
Liczby całkowite to jeszcze nie wszystko. Pierwsze spotkanie z ułamkami następuje najczęściej w czasie urodzin, kiedy okazuje się, że trzeba się podzielić  ...
www.math.edu.pl/liczby-wymierne
4
>30
4
Co to są liczby wymierne? – zadania, ściągi i testy – Zapytaj.onet.pl
28 Paź 2011 ... Liczby wymierne to takie, które możesz zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych (ułamki), oraz w postaci ułamka okresowego (np.
zapytaj.onet.pl/Category/006,003/2,15321359,Co_to_sa_liczby_wymierne.html
5
>30
5
jakie to liczby wymierne Zapytaj.onet.pl - Masz Pytanie? My mamy ...
Zobacz 3 odpowiedzi na pytanie: jakie to Liczby wymierne.
zapytaj.onet.pl/Category/015,006/2,1640376,jakie_to_liczby_wymierne.html
6
>30
6
Tu znajdziesz wiele przykładów liczb wymiernych i ich definicję.
7
>30
7
Liczby wymierne - GWO - Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe
Zadanie 10. Dokonując codziennych pomiarów temperatury powietrza, uzyskano następujące wyniki: mimetex: \normalsize {-3,5^{ \circ}\text ; mimetex: ...
gwo.pl/liczby-wymierne-m2132
8
>30
8
Liczby naturalne, całkowite, wymierne, rzeczywiste - Sposoby ...
Liczby. Liczby naturalne. Liczby naturalne jak wiadomo, oznaczają zbiór liczb \{0, 1,2,3,\ldots,55, \ . W Polsce przyjęło się oznaczać zbiór liczb naturalnych za ...
www.matematyka.pl/page.php?p=kompendium-liczby
9
>30
9
Matematyka dla liceum/Liczby i ich zbiory/Zbiór liczb rzeczywistych i ...
DEFINICJA. Zbiór liczb wymiernych jest to zbiór wszystkich liczb, w których każdą liczbę można zapisać w postaci ...
pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Liczby_i_ich_zbiory/Zbi%C3%B3r_liczb_rzeczywistych_i_jego_podzbiory
>30
1
10
Materiał ze strony http://matematyka.pisz.pl/strona/1437... Sprowadź do najprostszej postaci wyrażenie {x^2-1 / 2x^2} * {3x^4-2x^2 / x+1}
Search results for "Liczby wymierne"
Liczby wymierne in science
Connexions - Browse - Keyword > L > liczby wymierne
liczby całkowite. Modules: 0, Collections: 1. Liczby wymierne. Modules: 0 ...... Connexions® is a registered trademark of Rice University. Follow us on our blog,  ...
Connexions - Content - Browse Collections
Liczby wymierne – Wikipedia, wolna encyklopedia
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, gdzie druga jest różna od zera. Są to więc liczby, które można ...
Books on the term Liczby wymierne
Matematyka wokół nas. Gimnazjum. Podręcznik dla klasy ...
Duvnjak Ewa i inni, 2010
Liczby wymierne, przykłady liczb niewymiernych 1. Pojęcie Liczby wymiernej Dotychczas poznaliśmy różne liczby. Wyróżniamy wśród nich: , np.: 0, 1, 2, 3, 4, liczby naturalne , np.: –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, liczby całkowite , np.: − 5 2 , − 2 1 , −0, 3, ...
Theoretical Issues in Contrastive Linguistics
Jacek Fisiak, 1981
P. Pe'wne Liczby wymierne 8a liczbami rzeczywistymi. 4. E. There are rationals which are reals. P. 8a (ismieja) Liczby wymierne, ktore sq liczbami rzeczywistymi. From the language point of View only sentence 4 is a true existential sentence ...
Matematyka 2001 3 Podrecznik z plyta CD
Anna Dubiecka, 2009
4. Oceń prawdziwość zdań. a) Każda liczba naturalna jest liczbą całkowitą. b) Każda liczba całkowita jest liczbą naturalną. c) Każda liczba wymierna jest liczbą rzeczywistą. d) Każda liczba rzeczywista jest liczbą wymierną. e) Liczba 0 jest ...
Matematyka 2001: gimnazjum klasa 2 : podręcznik
2011
Oszacuj wartość podanej liczby wyznaczając dwie Liczby wymierne, między którymi na osi liczbowej leży dana liczba. a)V5 b)V7 c)Vl5 d)V50 e) V5 + 1 f ) V7 - 1 g) Vl5 + 3 h) V50 - 4 24. Przyjrzyj się wykonanym szacowaniom wartości 2V3.